Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 912]      

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Высота четырехугольной пирамиды SABCD проходит через точку пересечения диагоналей ее основания ABCD . Из вершин основания опущены перпендикуляры AA1 , BB1 , CC1 , DD1 на прямые SC , SD , SA и SB соответственно. Оказалось, что точки S , A1 , B1 , C1 , D1 различны и лежат на одной сфере. Докажите, что прямые AA1 , BB1 , CC1 , DD1 проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр ABCD. Вписанная в него сфера σ касается грани ABC в точке T. Сфера σ' касается грани ABC в точке T' и продолжений граней ABD, BCD, CAD. Докажите, что прямые AT и AT' симметричны относительно биссектрисы угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точка M – середина ребра CS , точка K расположена на ребре AB , причём AK:KB = 1:3 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно прямой AC . В каком отношении эта плоскость делит ребра BS и AS ?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точка M – середина ребра BC , точка K расположена на ребре SD , причём SK:KD = 2:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно прямой AC . В каком отношении эта плоскость делит ребра SA и SC ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 912]