Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 912]
Противоположные боковые грани правильной четырёхугольной
пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите угол между апофемой и
соседней боковой гранью.
Каким может быть ребро куба, одна грань которого лежит в
плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды,
а четыре оставшиеся вершины – на её боковой поверхности,
если стороны основания пирамиды равны a , а высота пирамиды
равна h .
В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало
D , причём 
ADB = ADC = BDC = 90o . Сфера
пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках
B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите
площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников
DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны
соответственно 
, 10, 6 и 40.
Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 912]
Задача 109285 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109289 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109396 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109601 |
|
|
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении 2 : 1, считая от вершин, лежат на одной сфере.
|
|
|
Решение |
Задача 109689 |
|
|
Через вершину A тетраэдра ABCD проведена плоскость, касательная к описанной около него сфере. Докажите, что линии пересечения этой плоскости с плоскостями граней ABC, ACD и ABD образуют шесть равных углов тогда и только тогда, когда AB·CD = AC·BD = AD·BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 912]
