Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 912]
Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см,
AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
Можно ли разбить правильный тетраэдр с ребром 1 на правильные тетраэдры и
октаэдры, длины ребер каждого из которых меньше 1/100?
Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC ,
касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F
соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки
A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' –
точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке
S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что
точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 912]
Задача 78007 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103941 |
|
|
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки CC' и DD' тоже пересекаются на вписанной сфере.
|
|
|
Решение |
Задача 107842 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109843 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116206 |
|
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?
|
|
|
Решение |
Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 912]
