Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 912]
В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками
с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей
на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков,
на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD ,
если угол CAB равен β . Найдите значение угла CAB , при котором
объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма
пирамиды ABCD .
В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками
с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей
на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков,
на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD ,
если угол OBD равен α . Найдите значение угла OBD , при котором
объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма
пирамиды ABCD .
В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками
с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей
на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков,
на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD ,
если угол OCD равен β . Найдите значение угла OCD , при котором
объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма
пирамиды ABCD .
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре
AB как на диаметре построена сфера. Найдите радиус
шара, вписанного в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A и касающегося построенной сферы.
Внутри правильного тетраэдра ABCD расположены два шара
радиусов 2R и 3R , касающиеся друг друга внешним образом,
причём один шар вписан в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A , а другой – в трёхгранный угол с вершиной в точке
B . Найдите длину ребра этого тетраэдра.
Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 912]
Задача 111311 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111312 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111313 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111372 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111373 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 912]
