Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 912]
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота
равна диагонали основания ABCD . Через вершину A
параллельно прямой BD проведена плоскость, касающаяся
вписанного в пирамиду шара. Найдите отношение площади
сечения к площади основания пирамиды.
Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – её
вершина). Ребро SC этой пирамиды совпадает с боковым
ребром правильной треугольной призмы A1B1CA2B2S
( A1A2 , B1B2 и CS – боковые рёбра, а
A1B1C – одно из оснований). Вершины призмы A1
и B1 лежат в плоскости грани SAB пирамиды. Какую долю
от объёма всей пирамиды составляет объём части пирамиды,
лежащей внутри призмы, если отношение длины бокового ребра
призмы к длине стороны её основания равно 
.
Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – её
вершина), сторона основания которой равна 2a . Ребро SA
этой пирамиды совпадает с боковым
ребром правильной треугольной призмы AB1C1SB2C2
( AS , B1B2 и C1C2 – боковые рёбра призмы, а
AB1C1 – одно из оснований). Вершины B1
и C1 призмы лежат в плоскости грани SBС пирамиды.
Плоскость основания призмы ABC пирамиды рассекает призму на
две равные по объёму части. Найдите объём призмы.
В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB ,
BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади
треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно 
,
, площади грани тетраэдра. В каком отношении
плоскость P делит площадь грани BCD ?
В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде
ABCDA1B1C1D1 отношение сторон AB и A1B1 нижнего и
верхнего оснований равно m<1 . Параллельно диагонали
B1D проведены плоскость через ребро AB и плоскость через ребро
A1D1 ; параллельно диагонали BD1 проведены плоскость через
ребро CD и плоскость через ребро B1C1 . Найдите отношение объёма
треугольной пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объёму
усечённой пирамиды.
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 912]
Задача 111381 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111392 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111399 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 912]
