Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 912]
Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит
через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC
в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O .
Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1B1C1 .
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 912]
Задача 109618 |
|
|
Докажите, что при n ≥ 5 сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.
|
|
|
Решение |
Задача 66612 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109737 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97793 |
|
|
а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры MK1, MK2, ..., MKn к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что (O – центр n-угольника).
б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M
внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна где O – центр тетраэдра.
|
|
|
Решение |
Задача 109666 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 912]
