Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 260]

Задача 111306

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , ABB1A1 , ADD1A1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , CDD1C1 . Известно, что AB=6- , A1D1 = 6+ , CC1=6 . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111307

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , ABB1A1 , BCC1B1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , ADD1A1 , CDD1C1 . Известно, что A1B1=14- , BC = 14 , CC1=14+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111308

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , CDD1C1 , BCC1B1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , ADD1A1 , ABBA1 . Известно, что C1D1=20- , AD = 20 , BB1=20+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111309

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , CDD1C1 , ADD1A1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , ABBA1 . Известно, что C1D1=22- , BC = 22 , AA1=22+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 111380

Темы:	[	Cфера, вписанная в призму	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной a . Прямая, соединяющая одну из вершин верхнего основания с центром нижнего основания, перпендикулярна плоскостям оснований. Известно, что внутрь этой призмы можно поместить шар, касающийся всех граней призмы. Найдите боковое ребро призмы.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 260]