Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 257]      

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

а) Внутри сферы находится некоторая точка A. Через A провели три попарно перпендикулярные прямые, которые пересекли сферу в шести точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора такой тройки прямых.

б) Внутри сферы находится икосаэдр, его центр A не обязательно совпадает с центром сферы. Лучи, выпущенные из A в вершины икосаэдра, высекают 12 точек на сфере. Икосаэдр повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 12 новых точек.
Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 12 точек.

Прислать комментарий

Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью радиуса r2 , плоскость которой образует угол ϕ с плоскостью α . Найдите расстояние между точками A и O1 .

Прислать комментарий

Решение

На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью с центром O2 и радиусом r2 . Найдите расстояние от точки O2 до плоскости α , если расстояние между точками A и O1 равно a .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 257]