Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 257]
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ0, γ1, ..., γn радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ1, ..., γn; кроме того, касаются друг друга окружности γ1 и γ2, γ2 и γ3, ..., γn и γ1. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в
вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30°.
Найдите радиусы сфер.
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ...,
An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все
вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков.
Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же
самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что
отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются
некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с
катетом 1 и противолежащим углом 30o . Найдите радиусы
сфер.
Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60o . Внутри
конуса расположены три сферы радиуса 1. Каждая сфера касается двух
других, основания конуса и его боковой поверхности. Найдите радиус
основания конуса.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 257]
Фильтр
