Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?

   Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 540]      

В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два шара Q1 и Q2 . Шар Q1 вписан в пирамиду и имеет радиус 2, шар Q2 касается внешним образом шара Q1 и боковых граней пирамиды. Его радиус равен 1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и угол между соседними боковыми гранями.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна . Через основание высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная медианам SM и BN граней SAB и SBC соответственно. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если расстояние от вершины пирамиды до этой плоскости равно .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos ⁷/₃₂. Точки A₁ и B₁ – середины рёбер AD и BD соответственно, BC₁ – высота в треугольнике DBC. Найдите:
  1) угол между прямыми AB и B₁C₁;
  2) площадь треугольника A₁B₁C₁;
  3) расстояние от точки B до плоскости A₁B₁C₁;
  4) радиус вписанного в пирамиду A₁B₁C₁D шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 3, двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, AB1 – высота в треугольнике ABD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и A1B1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки B1 и C1 – середины рёбер BD и CD соответственно, CA1 – высота в треугольнике ACD . Найдите: 1) угол между прямыми BC и A1C1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки C до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 540]