Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 31]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны окружность $\omega$ и не лежащая на ней точка $P$. Пусть $ABC$ – произвольный правильный треугольник, вписанный в $\omega$, а точки $A'$, $B'$, $C'$ – проекции $P$ на прямые $BC$, $CA$, $AB$. Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников $A'B'C'$.
|
[Теорема Чевы]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Пусть точки A1, B1 и C1 принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An, X
– произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)
б)
В треугольнике KLM взяты точка A на стороне LM, а точка
B – на стороне KM. Отрезки KA и LB пересекаются в точке O, LA : AM = 3 : 4, KO : OA = 3 : 2.
Найдите LO : OB.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).
б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
