ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 102285

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 8, KN = 3$ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{6}$ и $ \angle$LKN = 45o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 3 : 1. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111768

Темы:   [ Неравенства с объемами ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Объем параллелепипеда ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м2 ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98507

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?

б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).

в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111924

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Поверхность круглых тел ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57544

Темы:   [ Угол (экстремальные свойства) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .