ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
год/номер:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой a + 99b = c, нашлись два числа из одного подмножества. РешениеПо окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел равна 1. a) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию. б) Сколько различных таких наборов существует? Решения, получающиеся друг из друга поворотом окружности, считаются одинаковыми. Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 355]
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа; б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух. Прав ли он в обоих случаях? Почему?
a) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию. б) Сколько различных таких наборов существует? Решения, получающиеся друг из друга поворотом окружности, считаются одинаковыми.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 355] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|