ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]      



Задача 98593

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  ∠ABP = ∠ACP,  а  ∠CBP = ∠CAP. Докажите, что P – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98598

Темы:   [ Куб ]
[ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98607

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В последовательности натуральных чисел каждое число, кроме первого, получается прибавлением к предыдущему самой большой его цифры.
Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности могут быть нечётными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98608

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли замостить доску 2003×2003 доминошками 1×2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1×3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно считаются горизонтальными, а две другие – вертикальными.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98612

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .