Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Точки B1 и B2 лежат на луче AM, а точки C1 и C2 на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB1C1 и AB2C2.
Докажите, что углы B1OB2 и C1OC2 равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через каждую вершину неравнобедренного треугольника ABC проведён отрезок, разбивающий его на два треугольника с равными периметрами.
Верно ли, что все эти отрезки имеют разные длины?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Биссектрисы углов трапеции образуют при пересечении четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями.
Докажите, что трапеция равнобокая.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Из точки Q пустили в каждую из окружностей по одному лучу, которые отражаются от окружностей по закону "угол падения равен углу отражения". Точки касания траектории первого луча – A1, A2, ..., второго – B1, B2, ... . Оказалось, что точки A1, B1 и P лежат на одной прямой. Докажите, что тогда все прямые AiBi проходят через точку P.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
>>
Заочный тур
