Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость за всё время равна 5 км/час?

   Решение

---

Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон — на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

   Решение

---

Даны точки A и B. Для каждой точки M, не совпадающей с точкой B и лежащей на прямой AB, рассмотрим отношение  AM : BM.
Где расположены точки, для которых это отношение
 а) больше 2,   б) меньше 2?

   Решение

---

На столе лежат 2023 игральных кубика. За 1 рубль можно выбрать любой кубик и переставить его на любую из четырёх граней, которые сейчас для него боковые. За какое наименьшее количество рублей гарантированно удастся поставить все кубики так, чтобы на верхних гранях у них было поровну точек? (Количества точек на гранях каждого игрального кубика равны числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, суммарное число точек на противоположных гранях всегда равно 7.)

   Решение

---

AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что  PA = PK  и  QA = QK.
Докажите, что  ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55545

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что  ∠A + ∠MCB = 90°.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55546

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60^o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108008

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что  PA = PK  и  QA = QK.
Докажите, что  ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108031

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что  ∠MAC = ∠MCD = α.  Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115295

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что  AD ⊥ BC  и  AD = DE.  На стороне AC отмечена такая точка F, что  EF ⊥ BC.  Найдите угол ABF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями