Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 289]

Задача 115667

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B. Через произвольную точку M отрезка AB, отличную от точек A и B, проведена прямая, перпендикулярная прямой OM и пересекающая стороны угла в точках C и D. Докажите, что MC = MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115730

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52834

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной C, если AB = c и $\angle$ C = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 53270

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53585

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 45^o, $\angle$ BAC = 30^o, BC = 1. Найдите AD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 289]