Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]

Задача 55545

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что ∠A + ∠MCB = 90°. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55546

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60^o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Задача 108008

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что PA = PK и QA = QK.
Докажите, что ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108031

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что ∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115295

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что AD ⊥ BC и AD = DE. На стороне AC отмечена такая точка F, что EF ⊥ BC. Найдите угол ABF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]