Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97973

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109881

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Производная и кратные корни ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110149

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Процессы и операции ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть многочлен  P(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₀  имеет хотя бы один действительный корень и  a₀ ≠ 0.  Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a₀ так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111813

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Обыкновенные дроби ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Даны положительные рациональные числа a, b. Один из корней трёхчлена  x² – ax + b  – рациональное число, в несократимой записи имеющее вид  ^m/_n.  Докажите, что знаменатель хотя бы одного из чисел a и b (в несократимой записи) не меньше n^2/3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115404

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен  (ax + b)¹⁰⁰⁰ – (cx + d)¹⁰⁰⁰  после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями