ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 98355

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

Пусть  1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x),  где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы  (n > 1).
Докажите, что один из многочленов F, G представим в виде  (1 + x + x² + ... + xk–1)T(x),  где T(x) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1  (k > 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 109621

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Теорема Виета ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111831

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Теорема Виета ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом  n > 3  можно найти многочлен вида  Pn(x) = xn + ... + ax² + bx + c,  имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109607

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60986

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = anxn + ... + a1x + a0?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .