ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



Задача 55575

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника, б) 2m-угольника проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через другую вершину.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79295

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см. Разрешается точку A отразить симметрично относительно произвольной прямой, пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку A можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116585

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35369

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Инварианты ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55577

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник имеет две неперпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что это — квадрат?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .