Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]

Задача 55402

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины A и B треугольника ABC с прямым углом C скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Докажите, что точка C перемещается при этом по отрезку.

Прислать комментарий Решение

Задача 108497

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция ABCD — равнобедренная, BC $\Vert$ AD и BC > AD. Трапеция ECDA также равнобедренная, причём AE $\Vert$ DC и AE > DC. Найдите BE, если известно, что косинус суммы двух углов $\angle$ CDE и $\angle$ BDA равен ${\frac{1}{3}}$ , а DE = 7.

Прислать комментарий Решение

Задача 108498

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция KLMN — равнобедренная, KN $\Vert$ LM и KN < LM. Трапеция NKPM также равнобедренная, причём KP $\Vert$ NM и KP > NM. Найдите LN, если известно, что синус суммы двух углов $\angle$ NLM и $\angle$ KPN равен ${\frac{3}{5}}$ , а LP = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 52390

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 52467

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA₁, PB₁, PC₁ на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]