Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]      

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C₁, A₁ и B₁, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A,  а ∠A = ∠B₁A₁C₁. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

В равносторонний треугольник ABC вписана полуокружность с центром O на стороне AB. Некоторая касательная к полуокружности пересекает стороны BC и CA в точках M и N соответственно, а прямая, соединяющая точки касания сторон AB и AC с полуокружностью, пересекает отрезки OM и ON в точках Q и P.
Докажите, что  MN = 2PQ.

Прислать комментарий

Решение

На стороне квадрата во внешнюю сторону построен прямоугольный треугольник, гипотенуза которого совпадает со стороной квадрата. Докажите, что биссектриса прямого угла этого треугольника делит плошадь квадрата пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]