Все авторы
>>
Прасолов В.В. 
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6.
Восстановите пример.
Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём ВМ : МС = 1 : 3. На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?
У листа бумаги только один ровный край. Лист согнули, потом разогнули обратно. A – общая точка ровного края и линии сгиба. Постройте перпендикуляр к этой линии в точке A. Сделайте это без помощи чертёжных инструментов, а лишь перегибая бумагу.
В треугольнике ABC угол A равен 60o . Пусть BB1 и CC1 — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B1C1 , лежит на стороне BC .
Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?
Решите систему уравнений:
1/x + 1/y = 6,
1/y + 1/z = 4,
1/z + 1/x = 5.
Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.
Имеется набор гирь со следующими свойствами:
- В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
- Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.
Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю больших 1000000, что 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/abcd.
Докажите, что
rrc c2/4.
Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC, γ = ∠C. Докажите, что c ≥ (a + b) sin γ/2.
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 108611 |
|
|
Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC, γ = ∠C. Докажите, что c ≥ (a + b) sin γ/2.
|
|
Решение |
Задача 98452 |
|
|
Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся) так, что их длины – 1, 2, 3, ... , 50, а их концы – все целые точки от 1 до 100 включительно?
|
|
Решение |
Задача 108058 |
|
|
Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника
продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.
|
|
|
Решение |
Задача 79391 |
|
|
Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
|
|
|
Решение |
Задача 98149 |
|
|
Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что P – Q, P и P + Q – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
