Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1982]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две
красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей
прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству pq + qp = r.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться
нечётное число фигур?
В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на
пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым
столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую
верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?
Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1982]