Версия для печати
Убрать все задачи

---

Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как  a : b : a  (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях  a : b : a  и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.

   Решение

---

Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных чисел n, что число n представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, а числа  n – 1  и  n + 1  – нет.

   Решение

---

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57546  (#11.026)

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Даны угол XAY и окружность внутри его. Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых AX и AY минимальна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57547  (#11.027)

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Внутри острого угла BAC дана точка M. Постройте на сторонах BA и AC точки X и Y так, чтобы периметр треугольника XYM был минимальным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57548  (#11.028)

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]

Сложность: 5 Классы: 9

Дан угол XAY. Концы B и C отрезков BO и CO длиной 1 перемещаются по лучам AX и AY. Постройте четырехугольник ABOC наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57549  (#11.029)

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57550  (#11.030)

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника AOB равна 4, а площадь треугольника COD равна 9?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями