классы:
-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс. Первый день
(6 задач)
11 класс. Второй день
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.
РешениеНа какую цифру оканчивается число 777777?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Дано натуральное число $N$.
Вера делает с ним следующие операции:
сначала прибавляет 3 до тех пор, пока получившееся число не станет
делиться на 5
(если изначально $N$ делится на 5, то ничего прибавлять
не надо).
Получившееся число Вера делит на 5.
Далее делает эти же
операции с новым числом, и так далее. Из каких чисел такими операциями
нельзя получить 1?
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
Существует ли вписанный в окружность $19$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов?
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели
высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой,
соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$
содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
За круглым вращающимся столом, на котором стоят 8 белых и
7 чёрных чашек, сидят 15 гномов. Они надели 8 белых и 7 чёрных
колпачков. Каждый гном берёт себе чашку, цвет которой совпадает с
цветом его колпачка, и ставит напротив себя, после этого стол
поворачивается случайным образом. Какое наибольшее число совпадений
цвета чашки и колпачка можно гарантировать после поворота стола (гномы
сами выбирают, как сесть, но не знают, как повернётся стол)?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 66552 (#3) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66558 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66564 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66559 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66576 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
