Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78106

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78107

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78113

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78114

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78123

Тема:

[

Произведения и факториалы

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a₁, a₂, ..., a₁₂ так, чтобы произведение a₁!a₂!...a₁₂! было минимально.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1957]