Страница: << 229 230 231 232 233 234 235 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98512

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На доске размером 15×15 клеток расставили 15 ладей, не бьющих друг друга. Затем каждую ладью передвинули ходом коня.
Докажите, что теперь какие-то две ладьи будут бить друг друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98516

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98521

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников, примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98526

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В школе (где училось больше 5 учеников) подвели итоги учебного года. Выяснилось, что в каждом множестве из пяти и более учеников не менее 80% двоек, полученных этими учениками в течение года, поставлены не более чем 20% процентам учеников из этого множества. Докажите, что по крайней мере три четверти всех двоек, поставленных в школе, получил один ученик.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98535

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

По прямой в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга движутся пять одинаковых шариков, а навстречу им движутся пять других таких же шариков. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении любых двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью, с какой двигались до столкновения. Сколько всего столкновений произойдёт между шариками?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 229 230 231 232 233 234 235 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями