- глава 1. Подобные треугольники (85 задач)
- глава 2. Вписанный угол (104 задачи)
- глава 3. Окружности (86 задач)
- глава 4. Площадь (69 задач)
- глава 5. Треугольники (176 задач)
- глава 6. Многоугольники (110 задач)
- глава 7. Геометрические места точек (56 задач)
- глава 8. Построения (101 задача)
- глава 9. Геометрические неравенства (103 задачи)
- глава 10. Неравенства для элементов треугольника (100 задач)
- глава 11. Задачи на максимум и минимум (48 задач)
- глава 12. Вычисления и метрические соотношения (82 задачи)
- глава 13. Векторы (59 задач)
- глава 14. Центр масс (60 задач)
- глава 15. Параллельный перенос (21 задача)
- глава 16. Центральная симметрия (26 задач)
- глава 17. Осевая симметрия (46 задач)
- глава 18. Поворот (53 задачи)
- глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия (66 задач)
- глава 20. Принцип крайнего (34 задачи)
- глава 21. Принцип Дирихле (30 задач)
- глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники (50 задач)
- глава 23. Делимость, инварианты, раскраски (41 задача)
- глава 24. Целочисленные решетки (18 задач)
- глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия (64 задачи)
- глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры (23 задачи)
- глава 27. Индукция и комбинаторика (11 задач)
- глава 28. Инверсия (41 задача)
- глава 29. Аффинные преобразования (49 задач)
- глава 30. Проективные преобразования (59 задач)
- глава 31. Эллипс, парабола, гипербола (84 задачи)
Фильтр
Задачи Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56882 (#05.048B) |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A1 и B1 – середины сторон BC и AC, а B2 и C2 – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A1B1 и B2C2 пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.
|
|
Решение |
Задача 56883 (#05.047) |
|
|
Докажите, что проекции вершины A треугольника ABC на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах B и C лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 52466 (#05.048)[Теорема Штейнера-Лемуса] |
|
|
Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 56885 (#05.049) |
|
|
а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB1 угла ABC проведены прямые AA1 и CC1 (точки A1 и C1 лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если AA1 = CC1, то AB = BC.
|
|
|
Решение |
Задача 55462 (#05.050) |
|
Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1956]
