ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что если диагонали четырехугольника
перпендикулярны, то проекции точки пересечения диагоналей
на стороны являются вершинами вписанного четырехугольника.
Диагональ AC разбивает четырехугольник ABCD на
два треугольника, вписанные окружности которых касаются диагонали AC
в одной точке. Докажите, что вписанные окружности треугольников ABD
и BCD тоже касаются диагонали BD в одной точке, а точки их касания
со сторонами четырехугольника лежат на одной окружности.
Две касающиеся окружности с центрами O1
и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R
с центром O. Найдите периметр треугольника OO1O2.
Окружности S1 и S2 касаются окружности S
внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек
пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB.
Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна
радиусу окружности S.
Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в
точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной,
проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если
известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD
равен Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей
вписанного четырехугольника на его стороны являются вершинами
описанного четырехугольника, если только они не попадают на продолжения
сторон.
Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг
друга в трех различных точках. Докажите, что прямые,
соединяющие точку касания окружностей S1 и S2 с двумя
другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках,
являющихся концами ее диаметра.
|
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?
Найдите все взаимно простые a и b, для
которых
Докажите, что если (a1, a2, ..., an) = 1, то уравнение a1x1 + a2x2 + ... + anxn = 1 разрешимо в целых числах.
Докажите равенства
На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке