Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и      Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 228 229 230 231 232 233 234 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98489

Темы:   [ Средние величины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Доказательство от противного ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) На доске выписано 100 различных чисел. Докажите, что среди них можно выбрать восемь чисел так, чтобы их среднее арифметическое не представлялось в виде среднего арифметического никаких девяти из выписанных на доске чисел.

б) На доске выписано 100 целых чисел. Известно, что для любых восьми из этих чисел найдутся такие девять из этих чисел, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно среднему арифметическому этих девяти чисел. Докажите, что все числа равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98490

Темы:   [ Взвешивания ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны 32 одинаковые по виду монеты. Известно, что среди них есть ровно две фальшивые, которые отличаются от остальных по весу (настоящие монеты равны по весу, и фальшивые монеты также равны по весу). Как разделить все монеты на две равные по весу кучки, сделав не более четырёх взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98494

Темы:   [ Взвешивания ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

а) Даны 32 одинаковые по виду монеты. Известно, что среди них есть ровно две фальшивые, которые отличаются от остальных по весу (настоящие монеты равны по весу, и фальшивые монеты также равны по весу). Как разделить все монеты на две равные по весу кучки, сделав не более четырёх взвешиваний на чашечных весах без гирь?

б) Та же задача для 22 монет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98499

Темы:   [ Взвешивания ] [ Двоичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На правой чаше чашечных весов лежит груз массой 11111 г. Весовщик последовательно раскладывает по чашам гири, первая из которых имеет массу 1 г, а каждая последующая вдвое тяжелее предыдущей. В какой-то момент весы оказались в равновесии. На какую чашу поставлена гиря 16 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98505

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Целые ненулевые числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что равенство

выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
  a) Докажите, что число n чётно.
  б) При каком наименьшем n такие числа существуют?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 228 229 230 231 232 233 234 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями