Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67583

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67584

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Клетчатая прямоугольная доска покрыта доминошками $1\times2$ в два слоя (каждая половинка доминошки расположена над одной клеткой доски). Назовём доминошку верхнего слоя особой, если её половинки лежат на двух доминошках разных направлений. Обязательно ли количество особых доминошек чётно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67585

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Каждое число натурального ряда барон Мюнхгаузен покрасил в синий, красный либо белый цвет (все цвета присутствуют). Он утверждает, что сумма любых 99 красных слагаемых — синяя, а сумма любых 99 синих слагаемых — красная (слагаемые в каждой сумме не обязательно различны). Могут ли слова барона быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67587

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В ряд слева направо стоят коробки с номерами 1, 2, 3, … В них по очереди кладут числа 1, 2, …, 2025. В каждой коробке каждые два числа должны быть взаимно просты. Очередное число кладётся в самую левую из разрешённых коробок. Все числа разложили.

а) Сколько чисел попало во вторую коробку?

б) Сколько чисел попало в третью коробку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67588

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны стороны $AE$, $BC$ и $DE$, а также равны углы $A$, $B$, $C$ и $D$. Докажите, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями