Страница:
<< 96 97 98 99
100 101 102 >> [Всего задач: 1957]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Доказать, что n² + 3n + 5 ни при каком целом n не делится на 121.
В шахматном турнире участвовали два ученика 7 класса и некоторое число учеников 8 класса. Два семиклассника набрали 8 очков, а каждый из восьмиклассников набрал одно и то же число очков. Сколько восьмиклассников участвовало в турнире? (Каждый из участников турнира играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков.)
Автобусная сеть города устроена следующим образом:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в
10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше
очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?
Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.
Страница:
<< 96 97 98 99
100 101 102 >> [Всего задач: 1957]