Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1957]
Даны 3 окружности O1, O2, O3, проходящие через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3 и O3 с O1 обозначим
соответственно через A1, A2 и A3. На O1 берем произвольную точку
B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую
до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадет с A2,
то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке
B3. Если B3 не совпадет с A3, то проводим через B3 и A3 прямую
до второго пересечения с O1 в точке B4. Докажите, что B4 совпадает
с B1.
Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины
противоположных углов. Докажите, что
Aa +
Bb +
Cc

Ab +
Ba +
Ac +
Ca +
Bc +
Cb
.
Имеется 200 карточек размером 1×2, на каждой из которых написаны числа
+1 и -1. Можно ли так заполнить этими карточками лист
клетчатой бумаги размером
4×100, чтобы произведения чисел в каждом
столбце и каждой строке образовавшейся таблицы были положительны? (Карточка
занимает целиком две соседние клетки.)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для
любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца
одного цвета.
Решите уравнение
+ x2 - 4 = 0.
Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1957]