Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98346

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

a и b – натуральные числа. Известно, что  a² + b²  делится на ab. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98358

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  x² + y² – z² = 1997  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98378

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98389

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки подобия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось составить некоторый прямоугольник из нескольких подобных между собой непрямоугольных треугольников. Можно ли ему верить? (Среди подобных треугольников могут быть и равные.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98406

Темы:   [ Раскраски ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Четность и нечетность ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

У Игоря и Вали есть по белому квадрату 8×8, разбитому на клетки 1×1. Они закрасили по одинаковому числу клеток на своих квадратах в синий цвет. Докажите, что удастся так разрезать эти квадраты на доминошки 2×1, что и из доминошек Игоря и из доминошек Вали можно будет сложить по квадрату 8×8 с одной и той же синей картинкой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями