Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 310 311 312 313 314 315 316 >> [Всего задач: 1854]

Задача 98621

Темы:	[	Итерации	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная последовательность различных натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ... такова, что
P(a₁) = 0, P(a₂) = a₁, P(a₃) = a₂, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98625

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Правило произведения	]
	[	Инварианты	]
	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Токарев С.И.

В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102995

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Стунжас Л.

Существуют ли такие две функции f и g, принимающие только целые значения, что для любого целого x выполнены соотношения:
а) f(f(x)) = x, g(g(x)) = x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
б) f(f(x)) < x, g(g(x)) < x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105107

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Участники шахматного турнира сыграли друг с другом по одной партии. Для каждого участника A было подсчитано число набранных им очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков) и коэффициент силы по формуле: сумма очков тех участников, у кого A выиграл, минус сумма очков тех, кому он проиграл.
а) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть больше 0?
б) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть меньше 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105131

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 310 311 312 313 314 315 316 >> [Всего задач: 1854]