Версия для печати
Убрать все задачи
Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого
из гвоздей картина падала.
Решение
Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?
Решение
Вписанная окружность
σ треугольника
ABC касается его сторон
BC ,
AC ,
AB в точках
A' ,
B' ,
C' соответственно. Точки
K и
L на окружности
σ таковы, что
AKB'+ BKA'= ALB'+ BLA'=180
o . Докажите, что прямая
KL равноудалена от точек
A' ,
B' ,
C' .
Решение
Дан выпуклый четырёхугольник
ABCD . Пусть
P и
Q – точки пересечения лучей
BA и
CD ,
BC и
AD соответственно, а
H – проекция
D на
PQ . Докажите, что четырёхугольник
ABCD является описанным тогда и только тогда, когда вписанные окружности треугольников
ADP и
CDQ видны из точки
H под равными углами.
Решение
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
Решение
Фильтр
