Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1957]

Задача 107790

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z| $\displaystyle \le$ | x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107797

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Федоров Р.М.

Известно, что a + ${\frac{b^2}{a}}$ = b + ${\frac{a^2}{b}}$ . Верно ли, что a = b?

Прислать комментарий Решение

Задача 115498

Тема:

[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Раскина И.В.

Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок семь поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116220

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Авторы: Казицына Т.В., Френкин Б.Р.

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77869

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На плоскости проведено n прямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1957]