Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1957]
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади
треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.
Найти геометрическое место центров вписанных в треугольник ABC
прямоугольников (одна сторона прямоугольника лежит на AB).
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные
десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы
так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.
Белая ладья преследует чёрного слона на доске
3×1969 клеток (они ходят
по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять слона?
Первый ход делают белые.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 7,8,9
|
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей
которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1957]