- глава 1. Подобные треугольники (85 задач)
- глава 2. Вписанный угол (104 задачи)
- глава 3. Окружности (86 задач)
- глава 4. Площадь (69 задач)
- глава 5. Треугольники (176 задач)
- глава 6. Многоугольники (110 задач)
- глава 7. Геометрические места точек (56 задач)
- глава 8. Построения (101 задача)
- глава 9. Геометрические неравенства (103 задачи)
- глава 10. Неравенства для элементов треугольника (100 задач)
- глава 11. Задачи на максимум и минимум (48 задач)
- глава 12. Вычисления и метрические соотношения (82 задачи)
- глава 13. Векторы (59 задач)
- глава 14. Центр масс (60 задач)
- глава 15. Параллельный перенос (21 задача)
- глава 16. Центральная симметрия (26 задач)
- глава 17. Осевая симметрия (46 задач)
- глава 18. Поворот (53 задачи)
- глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия (66 задач)
- глава 20. Принцип крайнего (34 задачи)
- глава 21. Принцип Дирихле (30 задач)
- глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники (50 задач)
- глава 23. Делимость, инварианты, раскраски (41 задача)
- глава 24. Целочисленные решетки (18 задач)
- глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия (64 задачи)
- глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры (23 задачи)
- глава 27. Индукция и комбинаторика (11 задач)
- глава 28. Инверсия (41 задача)
- глава 29. Аффинные преобразования (49 задач)
- глава 30. Проективные преобразования (59 задач)
- глава 31. Эллипс, парабола, гипербола (84 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
Задачи Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56664 (#03.008) |
|
|
На каждой стороне четырехугольника ABCD взято по две
точки, и они соединены так, как показано на рис. Докажите, что если
все пять заштрихованных четырехугольников описанные,
то четырехугольник ABCD тоже описанный.
|
|
Решение |
Задача 56665 (#03.008B) |
|
|
Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой
ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем
путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру
окружности, берём со знаком плюс, а участки пути, по которым мы
удалялись от центра, — со знаком минус. Докажите, что для любого
такого пути сумма длин участков пути, взятых с указанными
знаками, равна нулю.
|
|
|
Решение |
Задача 56666 (#03.009) |
|
|
Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух
пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой
окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что
четырехугольник KLMN вписанный.
|
|
|
Решение |
Задача 52779 (#03.010) |
|
|
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
|
|
Решение |
Задача 55411 (#03.011) |
|
|
Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC
параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1956]
