- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Вписанная и описанная окружности (17 задач)
- параграф 2. Прямоугольные треугольники (10 задач)
- параграф 3. Правильный треугольник (7 задач)
- параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов (7 задач)
- параграф 5. Целочисленные треугольники (6 задач)
- параграф 6. Разные задачи (21 задача)
- параграф 7. Теорема Менелая (16 задач)
- параграф 8. Теорема Чевы (20 задач)
- параграф 9. Прямая Симсона (15 задач)
- параграф 10. Подерный треугольник (8 задач)
- параграф 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек (10 задач)
- параграф 12. Точки Брокара (11 задач)
- параграф 13. Точка Лемуана (17 задач)
- Задачи для самостоятельного решения (7 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K³ делится на 27 – K. Найти a.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем
AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1.
Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной
окружности со сторонами.
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC
взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K1964 делится без остатка на 27 – K. Найти a.
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого выполнено следующее условие: если число p – простое и n делится на p – 1, то n делится на p.
На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
а) медиана BD является высотой;
б) высота BD является биссектрисой.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]
Задача 53320 (#05.000.1) |
|
|
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
а) медиана BD является высотой;
б) высота BD является биссектрисой.
|
|
Решение |
Задача 53412 (#05.000.2) |
|
|
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 56828 (#05.000.3) |
|
|
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
|
|
|
Решение |
Задача 56829 (#05.000.4) |
|
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC
взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56830 (#05.001) |
|
|
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем
AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1.
Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной
окружности со сторонами.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]
