ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]      



Задача 56831  (#05.002)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника OaObOc.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56832  (#05.003)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом  90o + $ \angle$A/2, а из центра Oa вневписанной окружности под углом  90o - $ \angle$A/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56833  (#05.004)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята такая точка P, что  $ \angle$PAB : $ \angle$PAC = $ \angle$PCA : $ \angle$PCB = $ \angle$PBC : $ \angle$PBA = x. Докажите, что x = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56834  (#05.005)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8

Пусть A1, B1 и C1 — проекции некоторой внутренней точки O треугольника ABC на высоты. Докажите, что если длины отрезков AA1, BB1 и CC1 равны, то они равны 2r.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56835  (#05.006)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8

Угол величиной  $ \alpha$ = $ \angle$BAC вращается вокруг своей вершины O — середины основания AC равнобедренного треугольника ABC. Стороны этого угла пересекают отрезки AB и BC в точках P и Q. Докажите, что периметр треугольника PBQ остается постоянным.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .