Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Докажите следующие формулы:
an+1 – bn+1 = (a – b)(an + an–1b + ... + bn);
a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n – a2n–1b + a2n–2b2 – ... + b2n).
Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Одновременно из пункта B в пункт A навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт A на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени затратил пешеход на путь из A в B?
Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
a и b – натуральные числа, причём число a² + b² делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.
Прямая, проходящая через центры двух окружностей называется их линией центров.
Докажите, что общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров этих окружностей.
Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?
Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и между ними финишировали два спортсмена. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?
a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.
В клетчатом квадрате со стороной 2018 часть клеток покрашены в белый цвет, остальные — в чёрный. Известно, что из этого квадрата можно вырезать квадрат $10\times 10$, все клетки которого белые, и квадрат $10\times 10$, все клетки которого чёрные. При каком наименьшем $d$ можно гарантировать, что из него можно вырезать квадрат $10\times 10$, в котором количество чёрных и белых клеток отличается не больше чем на $d$?
Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $AH$ — его высота. Точка $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину отрезка $AB$.
Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что BN > MN.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
Задачи Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 6702]
Задача 54529 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
|
|
Решение |
Задача 54546 |
|
|
Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.
|
|
Решение |
Задача 54669 |
|
|
Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 54697 |
|
|
Одна из сторон треугольника вдвое больше другой, а угол между этими сторонами равен 60o. Докажите, что треугольник — прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 54698 |
|
|
Сторона треугольника равна 2, а две другие стороны образуют
угол в
30o и относятся как
1 : 2
. Найдите эти стороны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 6702]
