Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

   Решение

---

Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.=-1

   Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56897  (#05.057.3)

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Окружность S₁ вписана в угол A треугольника ABC. Из вершины C к ней проведена касательная (отличная от CA), и в образовавшийся треугольник с вершиной B вписана окружность S₂. Из вершины A к S₂ проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной C вписана окружность S₃
и т. д. Докажите, что окружность S₇ совпадает с S₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56898  (#05.058)

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56899  (#05.064B)

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56900  (#05.064B1)

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.=-1

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56901  (#05.059)

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями