Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56907 (#05.064)

[Теорема Дезарга]

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Переведем данную прямую на бесконечность	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, AC и A₁C₁ лежат на одной прямой (Дезарг).

Прислать комментарий Решение

Задача 56908 (#05.065)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

На одной прямой взяты точки A₁, B₁ и C₁, а на другой — точки A₂, B₂ и C₂. Прямые A₁B₂ и A₂B₁, B₁C₂ и B₂C₁, C₁A₂ и C₂A₁ пересекаются в точках C, A и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой (Папп).

Прислать комментарий Решение

Задача 56909 (#05.066)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD (или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q. Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56910 (#05.067)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках E и F. Докажите, что точки пересечения диагоналей четырехугольников ABCD, ABEF и CDFE лежат на прямой, проходящей через точку Q.

Прислать комментарий Решение

Задача 56911 (#05.068)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

а) Через точки P и Q проведены тройки прямых. Обозначим их точки пересечения так, как показано на рис. Докажите, что прямые KL, AC и MN пересекаются в одной точке (или параллельны).
б) Докажите, далее, что если точка O лежит на прямой BD, то точка пересечения прямых KL, AC и MN лежит на прямой PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1956]