Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]

Задача 58190 (#23.030)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Можно ли шашечную доску размером 10×10 замостить плитками размером 1×4?

Прислать комментарий Решение

Задача 58191 (#23.031)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58192 (#23.032)

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58193 (#23.033)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

Прислать комментарий Решение

Задача 58194 (#23.034)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]