Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 15 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Найдите m и n зная, что  

ВверхВниз   Решение


Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшее значение выражения а4а2 – 2а.

ВверхВниз   Решение


Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент, отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение


Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

ВверхВниз   Решение


a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

ВверхВниз   Решение


Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения медиан двух противоположных треугольников, перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других треугольников.

ВверхВниз   Решение


Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

ВверхВниз   Решение


В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

ВверхВниз   Решение


Постройте треугольник ABC по медиане mc и биссектрисе lc, если  $ \angle$C = 90o.

ВверхВниз   Решение


Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

ВверхВниз   Решение


Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      



Задача 60419  (#02.085)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите m и n зная, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60420  (#02.086)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое слагаемое в разложении  (1 + )100  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60421  (#02.087)

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:
  а) никакая цифра не повторяется более одного раза;
  б) повторения цифр допустимы;
  в) числа должны быть нечётными и повторений цифр быть не должно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60422  (#02.088)

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76445  (#02.089)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .