Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла ABC. По какой траектории движется середина этого отрезка?

   Решение

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

   Решение

Найдите m и n зная, что  

   Решение

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

   Решение

Найдите наименьшее значение выражения а⁴ – а² – 2а.

   Решение

Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A₁, B₁, C₁ и D₁ таковы, что  AB||C₁D₁, AC||B₁D₁ и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A₁B₁C₁D₁ тоже выпуклый, причем  A + C₁ = 180^o.

   Решение

Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает описанную окружность в точке A₁. В сегмент, отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги BC в точке A₁, а стороны BC — в точке A₂. Точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

   Решение

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

   Решение

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

   Решение

Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения медиан двух противоположных треугольников, перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других треугольников.

   Решение

Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

   Решение

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

   Решение

Постройте треугольник ABC по медиане m_c и биссектрисе l_c, если  C = 90^o.

   Решение

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

   Решение

Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      

Найдите m и n зная, что  

Прислать комментарий

Решение

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:
  а) никакая цифра не повторяется более одного раза;
  б) повторения цифр допустимы;
  в) числа должны быть нечётными и повторений цифр быть не должно?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?

Прислать комментарий

Решение

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]