Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]

Задача 79423 (#05.011)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найти все такие натуральные n, для которых числа ¹/_n и ¹/_n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60850 (#05.012)

Темы:	[	Двоичная система счисления	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди чисел [2^k] (k = 0, 1, ...) бесконечно много составных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60851 (#05.013)

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) cos 10° ;

е) tg 10° ;

ж) sin 1° ;

з) log_₂3 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60852 (#05.014)

[Метод спуска]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнения
а) 8x⁴ + 4y⁴ + 2z⁴ = t⁴;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3ⁿ = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60853 (#05.015)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x³ + x²y + y³ = 0 не имеет рациональных решений, кроме (0, 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]