Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 11. Последовательности и ряды
- параграф 1. Конечные разности (30 задач)
- параграф 2. Рекуррентные последовательности (29 задач)
- параграф 3. Производящие функции (32 задачи)
- параграф 4. Многочлены Гаусса (8 задач)
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого
равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.
Решите уравнение a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + 2/5 = 0.
Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи
F(x) = F0 + F1x + F2x² + ... + Fnxn + ...
может быть записана в виде где
=
,
=
.
б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.
Вычислите производящие функции следующих
последовательностей:
| а) an = n; б) an = n2; в) an = Cmn. |
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Функции a, b и c заданы рядами
Четырехугольник $ABCD$ без равных и без параллельных сторон описан около окружности с центром $I$. Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Известно, что $AB\cdot CD=4IK\cdot IM$. Докажите, что $BC\cdot AD=4IL\cdot IN$.
Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.
Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?
Садовник, привив черенок редкого растения,
оставляет его расти два года, а затем ежегодно берет от него по
6 черенков. С каждым новым черенком он поступает аналогично.
Сколько будет растений и черенков на n-ом году роста
первоначального растения?
Найдите у чисел а) (6 + )1999; б) (6 +
)1999; в) (6 +
)2000 первые 1000 знаков после запятой.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 100]
Задача 61473 (#11.046)[Лягушка-путешественница] |
|
|
Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?
|
|
Решение |
Задача 61474 (#11.047) |
|
|
Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?
|
|
Решение |
Задача 61475 (#11.048) |
|
|
Докажите, что для любого числа p > 2 найдется
такое число , что
|
|
|
Решение |
Задача 61476 (#11.049) |
|
|
Садовник, привив черенок редкого растения,
оставляет его расти два года, а затем ежегодно берет от него по
6 черенков. С каждым новым черенком он поступает аналогично.
Сколько будет растений и черенков на n-ом году роста
первоначального растения?
|
|
|
Решение |
Задача 61477 (#11.050) |
|
|
Найдите у чисел а) (6 + )1999; б) (6 +
)1999; в) (6 +
)2000 первые 1000 знаков после запятой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 100]
